גיאומטריה אנליטית במישור ובמרחב - 22 - משטחים ריבועיים - פרבולואיד (מאי 2024)
פרבולואיד, משטח פתוח שנוצר על ידי סיבוב פרבולה (qv) סביב צירו. אם ציר המשטח הוא ציר ה- Z וקודקודו הוא במקורו, צמתים של פני השטח עם מישורים המקבילים למישור ה- xz ו- yz הם פרבולות (ראה איור למעלה). צמתים של פני השטח עם מישורים המקבילים למישור ה- xy ומעליו הם מעגלים. המשוואה הכללית לסוג זה של פרבוליד היא x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = z.
אם a = b, צומתים של פני השטח עם מישורים המקבילים למישור ה- xy ומעליו מייצרים מעגלים, והנתון שנוצר הוא פרבולואידי המהפכה. אם a אינו שווה ל- b, צמתים עם מישורים המקבילים למישור ה- xy הם אליפסות, והמשטח הוא פרבוליואידי אליפטי.
אם פני השטח של הפרבוליד מוגדרים על ידי המשוואה x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = z, חתכים במקביל למטוסי ה- xz ו- yz מייצרים פרבולות של צומת, וחיתוך מטוסים במקביל ל- xy מייצרים היפרבולות. משטח כזה הוא פרבולואיד היפרבולי (ראו איור בתחתית).
משטח פרבוליואידי עגול או אליפטי עשוי לשמש כמשקף פרבולי. יישומים של נכס זה משמשים בפנסי רכב, תנורי שמש, רדאר ותחנות ממסר רדיו.
